ÁLBUM DE CUERPOS GEOMÉTRICOS ~ Por Fátima y Marta

LOS POLIEDROS REGULARES ~ Calcular el número de caras, aristas y vértices

Poliedro regular	Número de caras	Número de aristas	Número de vértices
Tetraedro	4	6	4
Octaedro	8	12	6
Icosaedro	20	30	12
Cubo	6	12	8
Dodecaedro	12	30	20

CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLUMEN. ~ Recuerda lo que sabes

Prismas y pirámides

Los prismas y pirámides son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos. Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, llamadas bases, y el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides tienen una base y el resto de caras son triángulos.

PRISMA HEXAGONAL

PIRÁMIDE HEXAGONAL

Cuerpos redondos

Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen superficies curvas.

CILINDRO

CONO

ESFERA

ACTIVIDADES

1. Clasifica cada cuerpo en prisma o pirámide y escribe cuántas caras, vértices y aristas tiene.

- PIRÁMIDE PENTAGONAL:

Caras: 5

Vértices: 6

Aristas: 10 →aristas laterales: 5 - aristas básicas: 5

- PRISMA HEXAGONAL:

Caras: 6

Vértices: 12

Aristas: 18 →aristas laterales: 6 - aristas básicas: 12

- PRISMA TRIANGULAR:

Caras: 3

Vértices: 6

Aristas: 9 → aristas laterales: 3 - aristas básicas: 6

2. ¿Qué oraciones son erróneas? Explica por qué.

1. Todos los cuerpos redondos tienen vértices.

→ Falsa. Porque, por ejemplo, la esfera es un cuerpo redondo y no tiene ningún vértice.

2. Un cilindro tiene dos bases que son polígonos iguales.

→ Falsa. Porque las bases de un cilindro son iguales, pero son círculos, y un círculo no es un polígono.

3. La base de una esfera es un círculo.

→ Verdadera. Porque, aunque parezca que una esfera no tiene base, sí que la tiene, pero la tiene por dentro, y es un círculo.

4. Un cono tiene un único vértice.

→ Verdadera. Porque un cono sólo tiene un vértice.

TRABAJO REALIZADO POR:

Fátima y Marta

ACTIVIDADES ~ Escalas: planos y mapas

1. Mide con una regla y calcula cuánto mide cada barra en la realidad.

• Barra roja: 4,2 cm x 300 : 100 = 12,6 cm
• Barra verde: 3,8 cm x 300 : 100 = 11,4 cm
• Barra naranja: 1,8 cm x 300 : 100 = 5,4 cm

2. Calcula el largo y el ancho reales de los siguientes muebles, sabiendo que el plano está a escala 1 : 60.

• La cama: largo: 3 cm x 60 = 180 cm - ancho: 1,5 cm x 60 = 90 cm
• La mesa: largo: 1,6 cm x 60 = 96 cm - ancho: 1 cm x 60 = 60 cm
• El armario: largo: 2 cm x 60 = 120 cm - ancho: 0,8 cm x 60 = 48 cm

3. Observa la escala y calcula.

Jorge va por la mañana de A a B. Por la tarde vuelve de B a A pasando por C. ¿Cuántos kilómetros recorre por la tarde más que por la mañana?

- 3,5 cm x 8 = 28 → Por la mañana recorre 28 kilómetros.

- 5 + 3 x 8 = 64 → Por la tarde recorre 64 kilómetros.

- 64 - 28 = 36 → Por la tarde recorre 36 km más que por la mañana.

Escalas: planos y mapas

La escala de un plano o un mapa indica la relación que hay entre las medidas del plano o del mapa y las medidas reales.

Este es el plano del apartamento de Rocío. Está hecho a escala 1 : 150.

¿Cuáles son las medidas reales del dormitorio?

La escala del plano es 1 : 150. Esto significa que 1 cm del plano representa 150 cm en la realidad.

Para calcular las medidas reales del dormitorio, sigue estos pasos:

1º. Mide en centímetros, en el plano, el largo y el ancho del dormitorio.

Largo en el plano→ 2,6 cm
Ancho en el plano→ 1,4 cm

2º. Calcula las medidas reales, sabiendo que está a escala 1 : 150.

Largo real→ 2,6 cm x 150 = 390 cm = 3,9 m
Ancho real→ 1,4 cm x 150 = 210 = 2,1

      El dormitorio mide 3,9 m de largo y 2,1 m de ancho.      

ACTIVIDADES

1. Mide con una regla en el plano de arriba y calcula las siguientes medidas reales.

• El largo de la cocina: 1,6 x 150 = 2.400 = 2,4 cm
• El ancho del baño: 1,2 x 150 = 1.800 = 1,8 cm 
• El largo y el ancho de la terraza: largo: 3,4 x 150 = 5.100 = 5,1 cm - ancho: 8 x 150 = 1.200 = 1,2 cm
• El largo y el ancho del salón: largo: 3,4 x 150 = 5.100 = 5,1 cm - ancho: 2,2 x 150 = 3.300 = 3,3 cm

Ejercicio medido en el libro real con una regla real.

2. Explica qué significan estas escalas.

- Escala 1 : 50→ significa que 1 cm del plano representa 50 cm en la realidad.

- Escala 1 : 90→ significa que 1 cm del plano representa 90 cm en la realidad.

- Escala 1 : 100→ significa que 1 cm del plano representa 100 cm en la realidad.

- Escala 1: 120→ significa que 1 cm del plano representa 120 cm en la realidad.

3. Escribe a qué escala está dibujado cada plano.

• Plano A: 1 cm del plano representa 3 cm de la realidad.→ Escala: 1 : 3
• Plano B: 1 cm del plano representa 30 cm de la realidad.→ Escala: 1 : 30
• Plano C: 1 cm del plano representa 3 m de la realidad. → Escala: 1 : 300

4. Observa la escala a la que está hecho el plano de cada jardín, mide y calcula el perímetro real.

3,5 + 2,0 + 3,0 = 8,5
8,5 x 80 = 680,0 = 6,80 m

2 + 3,7 + 1,5 + 2 = 9,2
9,2 x 140 = 1.288 = 12,88 m

1,5 + 2,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 10
10 x 200 = 2.000 = 20 m

INFORMACIÓN: Libro de Matemáticas de 6º

Posiciones relativas de rectas y circunferencias

Una recta puede tener las siguientes posiciones respecto de una circunferencia.

• Exterior. No tienen ningún punto en común.

• Tangente. Tienen un punto en común.

• Secante. Tienen dos puntos en común.

Dos circunferencias pueden tener las siguientes posiciones entre sí.

• Exteriores - Interiores. No tienen ningún punto en común.

• Tangentes exteriores - Tangentes interiores. Tienen un punto en común.

• Secantes. Tienen dos puntos en común.

ACTIVIDADES

1. Copia la figura y completa.

• La recta naranja es tangente a la circunferencia azul y es exterior a la circunferencia roja.

• La recta verde es secante a la circunferencia roja y es exterior a la circunferencia azul.

• Las circunferencias azul y roja son secantes.

2. Copia la figura de la actividad 1 y dibuja.

• Una recta tangente a la circunferencia roja y secante a la circunferencia azul.

• Una circunferencia interior a la circunferencia roja y exterior a la circunferencia azul.

Y, si quieres saber más sobre este tema...

Vitutor.com

Mundoprimaria.com

Cosas de matemáticas.com

El círculo y las figuras circulares

El círculo es una figura plana formada por una circunferencia y su interior.
Las principales figuras circulares son las siguientes:

• Sector circular. Es la parte del círculo limitada por dos radios y uno de sus arcos.

• Semicírculo. Es la mitad del círculo. Está limitado por un diámetro y una de sus semicircunferencias.

• Segmento circular. Es la parte del círculo limitada por una cuerda y uno de sus arcos.

• Corona circular. Es la parte del círculo limitada por dos circunferencias que tienen el mismo centro (concéntricas).

ACTIVIDADES

1. Escribe el nombre de cada figura circular.

Figura circular verde: semicírculo.

Figura circular violeta: segmento circular.

Figura circular rosa: sector circular.

2. Dibuja cada figura circular y explica cómo lo has hecho.

• Un segmento circular.

1º - Trazamos una circunferencia con el compás. Da igual el tamaño.

2º - Trazamos un arco en cualquier parte de la circunferencia.

3º - Repasamos la cuerda que ha quedado marcada por los dos extremos del arco.

4º - Rellenamos el ya acabado segmento circular para que quede completo.

• Un semicírculo.

1º- Trazamos una circunferencia con el compás. Da igual el tamaño.

2º - Dibujamos el diámetro de la circunferencia.

3º - Repasamos los bordes de una de sus semicircunferencias.

4º - Rellenamos el hueco que hay entre el diámetro y la semicircunferencia para que quede completo el semicírculo.

• Una corona circular.

1º - Trazamos una circunferencia con el compás. Da igual el tamaño.

2º - Sin apartar el compás del centro en que lo teníamos colocado, reducimos el tamaño y hacemos una circunferencia más pequeña dentro de la circunferencia grande.

3º - Rellenamos la circunferencia que rodea a la pequeña, es decir, la grande.

3. Piensa y contesta.

- Si trazas dos radios, ¿cuántos sectores circulares puedes colorear?

Puedes colorear un sector circular.

- Si trazas una cuerda, ¿cuántos segmentos circulares puedes colorear?

Puedes colorear un segmento circular.

- Si trazas un diámetro, ¿cuántos semicírculos puedes colorear?

Puedes colorear dos semicírculos.

- El semicírculo, ¿es un sector circular? ¿Por qué?

No, porque un radio es una línea recta que va desde un punto de la circunferencia hasta el centro de la misma, y un sector circular está compuesto además por dos radios. Sin embargo, un diámetro es una línea recta que comienza en un punto de la circunferencia y acaba en otro de la misma pasando siempre por el centro.

- El semicírculo, ¿es un segmento circular? ¿Por qué?

No, porque una cuerda no es lo mismo que un diámetro, pues el diámetro siempre pasa por el centro y la cuerda no.

Y si quieres aprender más sobre este tema, aquí te dejo varios enlaces educativos con los que te divertirás aprendiendo:

Accede-tic.es

Jugando y aprendiendo

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LOS TRIÁNGULOS

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